春学期・木曜2時限・市谷本館014Bゼミ室
代数学・整数論などの話題の中から、学部の授業では到達しないが、 大学院生としては知っているべき基本的な内容を選んで講義する。 内容は受講生の希望や予備知識などを踏まえて決めるが、 加群のホモロジー代数・代数的整数論・代数幾何などの基本事項や 構成的ガロア理論の話題を予定している。
環論の復習と補足・加群のホモロジー代数・代数的整数論などから、 受講生と相談しつつ内容を決めて講義する予定。
必要なら適宜参照せよ。
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環論の復習。環の定義と例・基本的な性質。
環論の補足。 非可換環は加法群の自己準同型環として典型的に現れる。 準同型。イデアル・剰余環。準同型定理。
環論の補足。分数化・局所化。
「みどりの日」につき授業なし。
群の作用。 環の作用・加群。
環の作用・加群。 核・余核。完全列。分裂完全列。五補題。
完全列。蛇補題。 Hom加群。引戻し・押出し。Homの左完全性。
関手の完全性について。Homの左完全性（続き）。 自由加群・射影加群。
射影加群・入射加群。 テンソル積。
テンソル積。対称テンソル積・交代テンソル積。対称テンソル代数。 係数拡大。
テンソル積。係数拡大。テンソル積の右完全性。平坦加群。随伴同型。
（余）鎖複体とその（コ）ホモロジー。
（余）鎖複体とその（コ）ホモロジー。（コ）ホモロジー長完全列。
(コ)ホモロジー長完全列の例。Ext,Tor。
群コホモロジー。
群コホモロジーの例：ガロアコホモロジー。 無限次ガロア理論。クンマー列。
期末試験は行なわない。 出席状況・授業参画・提出レポートなどにより、総合的に評価する。