代数学特論A(数学領域)・講義内容と予定

春学期・木曜2時限・4-398ゼミ室

講義概要

代数学の話題の中から、学部の授業では到達しないが、大学院生としては知っているべき基本的な内容を選んで講義する。内容は受講生の希望や予備知識などを踏まえて決めるが、加群のホモロジー代数・有限群の線型表現などの基本事項を予定している。

環と加群の理論の復習と補足・加群のホモロジー代数・有限群の線型表現などから、受講生と相談しつつ内容を決めて講義する予定。

岩井斉良「ホモロジー代数入門」（サイエンス社・1978）
Jean-Pierre Serre "Linear Representations of Finite Groups" (Springer-Verlag, 1977)
その他、必要なら適宜参照せよ。

準備中

講義計画の相談と予備知識の確認。基本的な代数系（群・環・加群など）の復習。環の定義。非可換環は加法群の自己準同型環として典型的に現れる。準同型写像・イデアル。

環論の補足。イデアル・剰余環。準同型定理。分数化。

極大イデアル・素イデアル。局所化。Spec(R)。

環の作用・加群。準同型。核・余核。完全列。五補題。

蛇補題。Hom加群。引戻し・押出し。Homの左完全性。

分裂完全列。射影加群・入射加群。