構成的ガロア理論（数学領域）・講義内容と予定

春学期2Q・月曜4時限・4-398ゼミ室

講義概要

学部での数学の授業に引続くトピックとして、構成的ガロア理論の入門的内容を講義する。ガロア理論では所与の多項式のガロア群を決定することがまず大きな問題となるが、その逆方向として、所与の有限群に対してそれをガロア群に持つ多項式の存在を問うのが「ガロアの逆問題」である。特にそのような多項式の具体的な構成を重視するとき「構成的ガロア理論」と呼ばれる。本講義では、ガロア理論の復習から始めて、構成的ガロア理論の基本事項として、クンマー拡大・ヒルベルトの既約性定理・生成的多項式・ネーター問題などの話題から、基本的な内容を選んで紹介する。

講義計画

ガロア理論の復習から始めて、クンマー拡大・ヒルベルトの既約性定理・生成的多項式・ネーター問題などから、受講生と相談しつつ内容を決めて講義する予定。

主な参考書

Gunter Malle, B. Heinrich Matzat, ``Inverse Galois Theory'', Springer-Verlag, 1999.
Jean-Pierre Serre, ``Topics in Galois Theory'', A K Peters, 2007.
Christian U. Jensen, Arne Ledet, Noriko Yui, ``Generic Polynomials'', Cambridge University Press, 2002.
その他、数学図書室に関連書籍を用意しているので、是非活用されたい。
また学部の各関連科目、特に代数系科目のノートを充分に活用されたい。

講義内容

準備中