1.
ラグランジュの未定乗数法
(3変数関数の束縛条件付きの極値を求める)
ラグランジュの未定乗数法の物理的意味
(束縛条件の曲面の法線と、関数をポテンシャルとみなしたときの力が平行)
2.
外力を含んだ調和振動子のラグランジアンを書き下して解く
(外力をF(x)
とすると、仮想ポテンシャルは-F(x)・xである)
微分方程式の一般解を求める。
A・f
"(t)+B・f
'(t)+C・f
(t) = h(t) 但し、h(t)は与えられた関数
としたとき、f (t)
の一般解は、「左辺=0の一般解
＋ 左辺=h(t)の特解」
3.
ハミルトニアンとラグランジアンの相互変換
注意）ラグランジアンはxとvの関数L(x,
v) ⇔ ハミルトニアンはxとpの関数H(x,
p)
必ず、変数を変えること。
やさしい正準変換 (母関数やポワソンの括弧式は出さない)
4.
位相空間内を軌跡が進む速さ
(ある一次元運動について具体的に計算させる)
なお、軌跡の進む速さは、
で表される。