以後、気を付けます。 <<<TOP
粒子がぎっしりつまっていないということですか？ <<<TOP
その通り。是非、お友だちにも説明してあげてください。よろしくお願いします。
有利なことがあればいいのに。 <<<TOP
Fermiエネルギーに限定したものではなく、単に運動エネルギーが運動量の
自乗に比例していることが特殊だということです。
比例していない例としては、電磁波E=ckが一番わかりやすいでしょう。
その他、固体内の格子振動(フォノン)E~sin k もそうですし、固体内の自由電子
も、Bragg散乱の影響で、ホントに自由な電子に比べてエネルギーの式は
変わってきます。
k2dkdfkdqksinqk ではだめですか ？ <<<TOP
OKです。dcosq=sinqdq です。
自転だとか、元来持っている性質とか、いろいろ言われますが、厳密には、
相対論を取り入れた量子力学で四元ディラック方程式から導かれます。
スターリングの公式、留数定理、ラグランジュの未定定数法 でしょうか。
(テイラー展開とか、部分積分とか、フーリエ変換は常識としています)。
基本は、
イ) ボルツマンの公式と、
ロ) ミクロカノニカル、カノニカル、グランドカノニカルにおける
確率分布と分配関数の表式
でしょうか。
次に、
ハ) 自由粒子の状態の和の取り方(波数でもエネルギーでも自在に出来るように)
その次に、
ニ) 温度とエントロピーの関係(ミクロカノニカル)
ホ) ヘルムホルツの自由エネルギーと分配関数の関係(カノニカル)、
ヘ) フェルミ分布関数とボーズ分布関数の表式
ト) フェルミ波数の表式
チ) PVと大分配関数の関係（グランドカノニカル）、
などが挙げられます。
だけ意味があるのか？ <<<TOP
絶対に意味が無いと言うわけではありませんが、「密度」というからには、
ある程度、ぎっしり詰まっていてくれないと意味がないわけです。
固体や気体の密度を定義する際には、原子がある程度、ぎっしり詰まっていて
どこをとっても大体同じ密度になっているということが前提条件です。
穴開きチーズのようにスカスカでは密度は定義しにくいのです。
(場所によって密度が異なるから)。
状態密度でも、あまり準位がすかすかだと(hwが大きい場合)、エネルギーの
値がほんのわずか違っても、そこにたまたま準位が当たっている場合とそうでない
場合とで状態密度が違ってしまうのです。
どういうエネルギーを持っているのですか？ <<<TOP
絶対零度でも「大きな運動エネルギー」を持っているのです。
普通の金属では、フェルミエネルギーが大体10万度程度なので、
EF = 100000 (K) = 10000/kB (erg) = mv2/2
より、vはおよそ光速の1%というとてつも無い速さとなります。
金属中の自由電子は、パウリの排他律のために、たとえ絶対零度でも
非常に大きな運動エネルギーを持っているのです。
もちろん、全ての自由電子が、大きな運動エネルギーを持っているの
ではなく、ゼロから、フェルミエネルギーまで、広く分布しています。
また、方向も色々なので、すべての電子について平均するとゼロ
になってしまうため、フェルミエネルギーを、エネルギーとして取り出すことは
残念ながらできません。
でよくわかった。 <<<TOP
良かったです。他の人にもどんどん教えてあげてください。
自由電子の場合なら、いつも 2でOKです。
講義でも注意しましたが、状態密度自身の表式にその2が既に含まれていないか
どうかをいつも気を付けて下さい。
なんですか？ <<<TOP
来年の2月頃、試験の成績分布が掲示されます。それがヒストグラムです。
かわからない。 <<<TOP
箱の中に閉じ込められた自由粒子の波動関数を、周期境界条件で求めると、
となり、ここから、
が得られます。
注意）このように、三乗とか、体積、という係数は、求めようとしている系が三次元
であることに由来します。平面内を運動する電子とか、ミクロに細い針金の中を
走る電子などを考えるときは、係数も違ってきます。平面内では、自乗と面積です
し、一次元なら、一乗と長さです。
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