下記レポート提出および今までの課題の追加提出の期限は、 2008年7月9日(水) 最終授業時までとする。 整理・採点の都合上、下記の2つのレポートはそれぞれに表紙を付け、 別々に綴じて提出すること。 尚、やむを得ない事情で遅れる時は、電子メイルで予め連絡すること。 宛先は初回配布のプリント参照。 但し、配送事故等については無保証。
中学・高校の数学の題材で、 実は同値関係による同値類・商集合を考えていると思うべき例を (出来れば複数)挙げ、 それぞれの例でどういう集合に どういう同値関係を入れてその同値類を考えていると思うべきか、 またその同値類別によって定式化されるのはどういう概念であるか。 更に、(中学・高校では同値類という考えを前面に出していない筈なので) どういう扱いをしているか、論ぜよ。
「数学」という教科を通して何を学んでもらいたいか。 扱う題材の内容そのものでも、そうでなくてもよい。 レポート用紙1〜2枚程度で充分だが、長くても良い。
「十を知って一を教える」。 解法テクニックや知識断片の羅列・押付けに陥らない為には、 中学高校で学習する数学の内容をより高く広く深い立場から理解し、 数学全体での位置付けや他の事柄との関連を認識した上で、 その中の何を如何に伝えるかを意識的に選択することが必要である。 アンケートや模擬授業を通じて、具体的な授業の方法についても議論し、 共に考える。
詳細は未定。 受講生へのアンケートを随時行ない、 数学の教育について共に考えることを大切にしたい。
授業で使う訳ではありませんが、面白いと思った本を挙げておきます。 色々な本を読んだ上で、 自分の数学観・教育観を形作っていくことが大切だと思います。 また、最近、カリキュラム内容削減・学力低下などへの問題意識の高まりから、 数学教育とそれを取り巻く社会的状況について論じた本も 多く出版されるようになりました。 網羅している訳ではありませんが、随時紹介していきます。
受講生による模擬授業は希望に応じて随時行ないます。 こちらからは内容は特に指定しませんので、 例えば、 中学高校で受けた授業で印象に残っていて自分でもそのようにやってみたいとか、 自分だったらこんな風にやってみようと思う所とか、 自分のお気に入りの内容とか、好きなものを選んで下さい。 問題の解説・概念の導入など形を問いません。 一人一回10〜20分程度を想定して、 予め簡単な企画書(内容と授業案)を出して下さい。 授業の進度や希望人数などを勘案して、 翌週以降の授業時に模擬授業を行なってもらいます。 特に希望がなければ行ないません。
配ったプリント [page 0(pdf,19KB) |アンケート(pdf,6KB) ]
導入。受講生にアンケートを行なう。なぜ数学を学ぶのか。 「十を知って一を教える」「授業はライブである」「教壇は高座である」
今迄に自分が受けた授業(中学・高校・大学、数学・それ以外問わず)の中で、 「こんな授業をしてみたい」 というのを振り返ってみる。
教材研究への導入。 中学高校の数学の内容をより高い立場から捉える(1)。 研究課題の提示と検討。数え上げ・集合・写像・1対1対応。
大学で数学を勉強していて／塾・家庭教師などで教えてみて、 中学・高校で学習した数学の内容で「あぁそういうことだったのか」と判ったこと。
初回の小レポートの主な内容の紹介。
次回への研究課題の提示。
前回提出の小レポートの回答の紹介。 数学に於いて「解った！」とは。
中学高校の数学の内容をより高い立場から捉える(2)。 前回提示の研究課題から。 組合せと、同値関係・類別・商集合。
「組合せ」って何さ？
中学高校の数学の内容をより高い立場から捉える(3)。 前回提示の研究課題から。 組合せと、同値関係・類別・商集合。
中学・高校の数学の題材で、 実は同値関係による同値類・商集合を考えていると思うべき例を (出来れば複数)挙げ、 それぞれの例でどういう集合に どういう同値関係を入れてその同値類を考えていると思うべきか、 またその同値類別によって定式化されるのはどういう概念であるか。 更に、(中学・高校では同値類という考えを前面に出していない筈なので) どういう扱いをしているか、論ぜよ。 (期日等はレポート提出のお知らせを参照のこと)
配ったプリント [page 1(まとめ・レポート課題)(pdf,15KB) ]
中学高校の数学の内容をより高い立場から捉える(4)。 前回提示の研究課題から。 因数定理を巡って。
平面上に2点 A,B があり、A を通る直線 l、B を通る直線 m を考える。 l,m が l⊥m を満たしながら動く時の、 l,m の交点 P の軌跡を求めよ。
配ったプリント [page 2(板書練習課題)(pdf,24KB) ]
中学高校の数学の内容をより高い立場から捉える(4)。 因数定理を巡って(補足)。Euclidの互除法。 板書課題提示(次回提出)。
中学高校の数学の内容をより高い立場から捉える(5)。 5/28提示の研究課題から。 座標系の設定。
ライブパフォーマンスとしての数学の授業(1)板書の練習。 英数字・図形を書く。
配ったプリント [page 3(レポート課題など)(pdf,13KB) ]
ライブパフォーマンスとしての数学の授業(2)板書の練習(続き)。 図形・数式を書く。
次の設定で小テスト問題を作成し、それに書き込んで解答できるように用意して、 次回(6/25)授業時に持ってくること。
授業アンケート。
小テスト作成実習。 用意してきた問題を他の人と交換して解いてみた上で、 出題意図などに関するコメントを返す。ありそうな誤答をわざと返してもよい。 出題者に戻して採点、コメントや誤答例を読んで考える。 小テスト・期末試験・入学試験の目的の違い。出題意図について。
小テスト作成実習の補足。 ライブパフォーマンスとしての数学の授業(3)板書の練習(続き)。 図形・数式を書く。 レポート課題について補足。
レポート課題提出。 情報機器の活用(TeX・数式処理・視覚化ソフトなど)。 言い残したことなどの中から適宜。