代数学特論III(数学領域)・講義内容と予定

春学期・木曜2時限・市谷本館014Bゼミ室

講義概要

代数学・整数論・表現論などの話題の中から、学部の授業では到達しないが、大学院生としては知っているべき基本的な内容を選んで講義する。内容は受講生の希望や予備知識などを踏まえて決める加群のホモロジー代数・有限群の線型表現・代数的整数論・代数幾何などの基本事項や構成的ガロア理論の話題を予定している。

期日 : 8月7日(金)20時頃まで
内容 : 授業中に証明を省略した命題・詳細を省略した内容、授業で取り上げた内容の具体例など、授業に関連する内容を何問か(内容の重みによって分量は適宜判断せよ)を考察して提出。修士論文に向けて研究している内容などで本授業に関連する内容などを、まとめてレポートとしても良い。
提出方法 :
- 紙媒体 : 市谷本館106室前のメイルポストに提出。科目名・学生番号・氏名を明記した表紙を付けること。その他、レポートとして常識的な体裁を整えること。
- 電子メイル : 電子メイルでの提出が適切な課題は電子メイルでも良い。 メディアセンターの自分のアカウントから 提出すること(そうでないとスパムメイルと誤認して消してしまう可能性が高い)。質問などのメイルも歓迎する。

必要なら適宜参照せよ。

配ったプリント [アンケート(pdf,6KB) ]

群・位相(復習)。

位相。位相の強さ。色々な位相を普遍性で定義する(誘導位相・直積位相・商位相)。位相空間の例：距離空間・Spec(R)。

位相空間の性質：分離性・連結性・コンパクト性。位相群。

位相群。分離性・閉部分群・開部分群。

有限次Galois理論(復習)。有限体のGalois理論。無限次Galois理論の導入：有限体の代数閉包のGalois群。

逆極限・射影極限。副有限群とその位相。

無限次Galois理論。

有限体のGalois理論。円分体のGalois理論。巡回Kummer拡大。

群cohomology。Kummer列。

巡回Kummer拡大(補足)。Galoisの逆問題(構成問題)について。 Noether問題。

Galoisの構成問題について。生成的多項式。Noether問題。

Galoisの構成問題について。 Noether問題とその変種。正規底定理・線型Noether問題。例。

ガロア群の構成問題。 Noether問題とその変種。幾つかの例。

ガロア群の構成問題。複比型Noether問題。

期末試験は行なわない。期末レポートを主に、出席状況・授業参画などにより、総合的に評価する。