代数学特論I(数学領域)・講義内容と予定

春学期・木曜2時限・市谷本館014Bゼミ室(変更になりました)

レポート提出について

期日 : 8月11日(月)20時頃まで
内容 : 配布プリントのレポート問題の例のような内容、および授業中に証明を省略した命題・詳細を省略した内容、授業で取り上げた内容の具体例など、授業に関連する内容を何問か(内容の重みによって分量は適宜判断せよ)を考察して提出。修士論文などで研究した内容で本授業に関連する内容などを、まとめてレポートとしても良い。
提出方法 :
- 紙媒体 : 市谷本館106室前のメイルポストに提出。科目名・学生番号・氏名を明記した表紙を付けること。その他、レポートとして常識的な体裁を整えること。
- 電子メイル : 電子メイルでの提出が適切な課題は電子メイルでも良い。 メディアセンターの自分のアカウントから 提出すること(そうでないとスパムメイルと誤認して消してしまう可能性が高い)。質問などのメイルも歓迎する。
プリントの課題例を全て提出する必要はない。写して沢山出すくらいなら、少しでも自分でちゃんとやって出せ。

必要なら適宜参照せよ。

配ったプリント [アンケート(pdf,6KB) ]

Galois理論の復習 : Galois理論の概要・体論の基本事項。

Galois理論の復習(続き) : 正規拡大・分離拡大。

Galois理論の復習(続き) : Galois理論の基本定理・推進定理。

Dedekindの補題・Artinの定理。幾つかの例。

クンマー拡大。

環上の加群のホモロジー代数。蛇補題など。

環上の加群のホモロジー代数。Homの左完全性。余鎖複体のコホモロジー群。コホモロジー長完全列。

群コホモロジー。標準余鎖複体。

群コホモロジー。群拡大と2次コホモロジー群。クンマー列。

多項式の(根の置換としての)ガロア群。判別式。 3次既約多項式のガロア群の識別。

多項式のガロア群。分解式。 4次既約多項式のガロア群の識別。 3次方程式の古典解法。

多項式のガロア群。分解式。 4次方程式の古典解法と3次分解式。 5次既約多項式のガロア群の識別。

ガロア群の構成問題。

ガロア群の構成問題。有理関数体上での構成。被覆・基本群とガロア群。ヒルベルトの既約性定理。

ガロア群の構成問題。ネーター問題。生成的多項式。Ｑ上の生成的C_3多項式の構成。

期末試験は行なわない。期末レポートを主に、出席状況・授業参画などにより、総合的に評価する。