代数学III(ガロア理論)・講義内容と予定


秋学期3Q・月曜2時限+木曜2時限・紀-505教室


講義概要

「この方程式は平方根だけじゃ解けないなぁ」 「君は実に…方程式を解くのが下手なんだなぁ」 「そうじゃなくて平方根だけじゃ解けないことが証明できるんだよ」 「え?どゆこと?」

方程式の解法理論から生まれたガロア理論は、 現代では体の拡大の理論として定式化され、 さらに様々に一般化されて数学のあちこちに現れている。 本科目では、方程式の古典解法から始め、 体論の基礎事項の後に、体の拡大の理論としてのガロア理論を扱い、 最後にガロア理論を踏まえて古典解法を再訪する。

数学を学んでガロア理論を知らずば画竜点睛を欠く。さぁ君もいますぐ登録。

講義計画

今までの代数系科目(代数学基礎・代数学I(群論)・代数学II(環と加群)) を踏まえて、体論およびガロア理論について講義する。 体論の基礎事項として、体の構成・代数拡大・超越拡大・代数閉体 ・拡大次数・共役・正規拡大・分離拡大などの概念を導入した後、 ガロア理論の基本定理を紹介し、 基本的な例として有限体・円分体・クンマー拡大などに触れる。 併せて古典的な問題意識として方程式の解法理論や作図問題との関連にも 時間があれば触れたい。 受講生の予備知識・理解度に合わせて、適宜進度を見直すことがある。

主な参考書

講義内容

準備中