応用数学I・応用数学特別講義I・情報数学特論・講義内容と予定

本講義は理工学部数学科「応用数学I」・大学院理工学研究科数学専攻「応用数学特別講義I」・大学院理工学研究科理工学専攻情報学領域「情報数学特論」の合併講義である。

上智大学の学部シラバス内の本授業のページ [応用数学I |応用数学特別講義I |情報数学特論 ]

期末試験を受けられなかった「情報数学特論」受講生へのお知らせ

期末試験については、授業時および本ウェブページで事前に案内していたが、大学院科目としての「情報数学特論」について、試験実施の公式掲示依頼に不備があり、一部連絡が行き届かない場合があった。この事情に鑑み、連絡不備により期末試験が受けられなかった受講生については、通常のレポート提出に加え、期末試験問題に解答して併せて提出することで、期末試験出席相当の評価をすることにしたので、 8/4の締切までに提出されたい。

期末試験のお知らせ

期日: 7月24日(木)
時間: 9:15～10:45
教室: 9-252教室 (いつもと違うので注意)
内容: 7/17までに講義した範囲

レポート提出について

期日: 8月4日(月)20時頃まで
内容: 配布プリントのレポート問題、及び授業に関連する内容で、授業内容の理解または発展的な取組みをアピールできるようなもの。詳しくは7/17の配布プリント参照。
提出方法 :
- 紙媒体: 授業時に手渡し、または4-574室扉のレポートポストに提出。科目名・学生番号・氏名を明記した表紙を付けること。その他、レポートとして常識的な体裁を整えること。
- 電子メイル: 電子メイルでの提出が適切な課題は電子メイルでも良い。初回の授業で配布したプリントに記載したメイルアドレス宛に、 メディアセンターの自分のアカウントから 提出すること(そうでないとスパムメイルと誤認して消してしまう可能性が高い)。質問などのメイルも歓迎する。
プリントの課題例を全て提出する必要はない。写して沢山出すくらいなら、少しでも自分でちゃんとやって出せ。

お知らせ

授業時のプロジェクタ資料を掲載する予定です。各授業日の項から見て下さい。但し、各授業中の前回の復習部分を含んでいるので、内容に重複があります。印刷時には必要なページだけ印刷するなどして下さい。

講義概要

情報をディジタル化し、ネットワークを用いて転送、さらに再生する場合に生じる誤りをどのようにすれば訂正する事ができるのか。そのために考えられた誤り訂正符号についてまず解説する。次にネットワークの巨大化に伴いますます重要となっているセキュリティ面からの要請で発展をしている公開鍵暗号などの現代暗号論について、その概説を行う。代数幾何・整数論などの必要な予備知識についても適宜補いつつ講義を進める。

講義計画

符号理論・暗号理論の基礎数理について、入門的に紹介する。以下は大体の予定。

概説: 情報通信と符号・暗号
準備または復習
- 有限体とその上の線型代数・Galois理論
- 計算量・情報量
符号理論入門
- 符号理論の基礎概念・誤り訂正
- 線型符号
- 特に顕著な性質を持つ符号とそれを支える数理現象
暗号理論入門
- 暗号でできること(秘密通信・認証・署名・鍵共有・秘密分散など)
- 公開鍵暗号方式の概念と原理
- 安全な暗号の実現とそれを支える数理現象(RSA暗号・離散対数問題)