情報数学特論(情報学領域)・講義内容と予定

春学期・金曜1時限・3-349教室

上智大学の学部シラバス内の本授業のページ [情報数学特論 ]

レポート提出について

お知らせ

授業時のプロジェクタ資料を掲載する予定です。 各授業日の項から見て下さい。 但し、各授業中の前回の復習部分を含んでいるので、内容に重複があります。 印刷時には必要なページだけ印刷するなどして下さい。

講義概要

情報化社会の安全を支える数理技術である 公開鍵暗号・鍵共有などの現代暗号論の基礎について概説を行なう。 有限体・代数幾何・整数論などの必要な予備知識についても 適宜補いつつ講義を進める。

講義計画

暗号理論の基礎数理について、入門的に紹介する。 以下は大体の予定。

主な参考書

講義内容

4/15

配ったプリント [page 0(pdf,18KB) |アンケート(pdf,8KB) ] ・プロジェクタ資料 [4/15授業時(pdf,97KB) |4/15印刷用(pdf,76KB) ]

概説: 情報通信と暗号。

受講生の予備知識を確認する簡単なアンケートを行なう。 上記の講義計画はそれによって変わりうる。

4/22

プロジェクタ資料 [4/22授業時(pdf,35KB) |4/22印刷用(pdf,33KB) ]

共通鍵暗号。合同式。剰余類の演算。Caesar暗号。

4/29(昭和の日・見做し火曜日)

「昭和の日」であって授業実施日であるが、 見做し火曜日のため、本授業なし。

5/6

プロジェクタ資料 [5/6授業時(pdf,33KB) |5/6印刷用(pdf,32KB) ]

共通鍵暗号。合同式。剰余類の演算。拡張版 Euclid の互除法。

5/13

プロジェクタ資料 [5/13授業時(pdf,43KB) |5/13印刷用(pdf,38KB) ]

共通鍵暗号。合同式。剰余類の演算。アフィン暗号。

公開鍵暗号。

5/20

プロジェクタ資料 [5/20授業時(pdf,33KB) ]

公開鍵暗号。RSA暗号の原理。 中国式剰余定理(孫子の定理)。Fermatの小定理。

5/27

配ったプリント [演習(1)(pdf,8KB) ] ・ プロジェクタ資料 [5/27授業時(pdf,35KB) |5/27印刷用(pdf,30KB) ]

公開鍵暗号。RSA暗号の原理。冪乗の高速演算法。

6/3

プロジェクタ資料 [6/3授業時(pdf,47KB) |6/3印刷用(pdf,36KB) ]

計算量について。暗号の計算量的安全性。多項式時間。

6/10

プロジェクタ資料 [6/10授業時(pdf,64KB) |6/10印刷用(pdf,51KB) ]

計算量について。素数判定・素因数分解のアルゴリズム。

6/17

プロジェクタ資料 [6/17授業時(pdf,72KB) |6/17印刷用(pdf,61KB) ]

離散対数問題。Diffie-Hellman鍵共有。ElGamal暗号。疑似乱数について。

6/24

数学の準備: 同値関係による商。群・環。Ｚ/mＺ。

7/1

配ったプリント [アンケート(pdf,7KB) |page 1(レポート課題の例)(pdf,23KB) ]・プロジェクタ資料 [7/1授業時(pdf,52KB) |7/1印刷用(pdf,40KB) ]

数学の準備: 有限体。

離散対数問題の一般化。

7/8

プロジェクタ資料 [7/8授業時(pdf,107KB) |7/8印刷用(pdf,106KB) ]

楕円曲線暗号について。楕円曲線とは。 複素数体上および有限体上の楕円曲線。 楕円曲線の有理点の群構造。