応用数学I(数学科)・情報数学特論(情報学領域)・講義内容と予定

春学期・金曜1時限・3-349教室

本講義は理工学部数学科「応用数学I」・大学院理工学研究科理工学専攻情報学領域「情報数学特論」の合併講義である。

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期末試験のお知らせ

期日: 7月23日(金)
時間: 9:15～10:15(60分)
教室: 3-421教室(いつもと違うので注意)
内容: 7/16までに講義した範囲

レポート提出について

期日: 8月6日(金)20時頃まで
内容: 配布プリントのレポート問題、及び授業に関連する内容で、授業内容の理解または発展的な取組みをアピールできるようなもの。詳しくは7/16の配布プリント参照。
提出方法 :
- 紙媒体: 4-574室扉のレポートポストに提出。科目名・学生番号・氏名を明記した表紙を付けること。その他、レポートとして常識的な体裁を整えること。
- 電子メイル: 電子メイルでの提出が適切な課題は電子メイルでも良い。初回の授業で配布したプリントに記載したメイルアドレス宛に、 メディアセンターの自分のアカウントから 提出すること(そうでないとスパムメイルと誤認して消してしまう可能性が高い)。質問などのメイルも歓迎する。
プリントの課題例を全て提出する必要はない。写して沢山出すくらいなら、少しでも自分でちゃんとやって出せ。

お知らせ

授業時のプロジェクタ資料を掲載する予定です。各授業日の項から見て下さい。但し、各授業中の前回の復習部分を含んでいるので、内容に重複があります。印刷時には必要なページだけ印刷するなどして下さい。

講義概要

情報をディジタル化して転送する際、如何に効率的に通信を行なうことができるか、情報源符号化の基礎理論をまず紹介する。次に通信途中で生じる誤りに正しく対処するための数理技術である誤り訂正符号の基礎について解説する。続いて情報化社会の安全を支える数理技術である公開鍵暗号などの現代暗号論の基礎について概説を行なう。代数幾何・整数論などの必要な予備知識についても適宜補いつつ講義を進める。

講義計画

符号理論・暗号理論の基礎数理について、入門的に紹介する。以下は大体の予定。

概説: 情報通信と符号・暗号
情報理論入門
- 情報源符号化の基礎概念
- エントロピー・情報量
符号理論入門
- 符号理論の基礎概念・誤り訂正
- 線型符号
- 特に顕著な性質を持つ符号とそれを支える数理現象
暗号理論入門
- 暗号でできること(秘密通信・認証・署名・鍵共有・秘密分散など)
- 公開鍵暗号方式の概念と原理
- 安全な暗号の実現とそれを支える数理現象(RSA暗号・離散対数問題)
適宜、数学的な準備または復習を交える
- 有限体とその上の線型代数・Galois理論

主な参考書

G.A. Jones, J.M. Jones "Information and Coding Theory" (Springer-Verlag, ISBN-10: 1852336226, ISBN-13: 978-1852336226)・和訳あり(一樂重雄・河原正治・河原雅子(共訳)「情報理論と符号理論」(シュプリンガー・ジャパン・ISBN-10: 443171216X・ISBN-13: 978-4431712169))
J.H. van Lint "Introduction to Coding Theory (3rd ed.)" (Springer-Verlag, ISBN-10: 3540112847, ISBN-13: 978-3540112846)
J.A. Buchmann "Introduction to Cryptography (2nd ed.)" (Springer-Verlag, ISBN-10: 0387207562, ISBN-13: 978-0387207568)・和訳あり(林芳樹(訳)「暗号理論入門―暗号アルゴリズム、署名と認証、その数学的基礎」(シュプリンガージャパン・ISBN-10: 4431713115・ISBN-13: 978-4431713111))

講義内容

4/16

配ったプリント [page 0(pdf,17KB) |アンケート(pdf,10KB) ] ・プロジェクタ資料 [4/16授業時(pdf,64KB) |4/16印刷用(pdf,51KB) ]

Overview: Information, coding and cryptography in communication. Introduction to Information theory (source coding).

概説: 情報通信と符号・暗号。情報理論(情報源符号化)入門まで。

合併講義のため、受講生の予備知識を確認する簡単なアンケートを行なう。上記の講義計画はそれによって変わりうる。

4/23

プロジェクタ資料 [4/23授業時(pdf,65KB) |4/23印刷用(pdf,57KB) ]

Introduction to Information theory (source coding). Formulation of source coding. Uniquely decodable codes. Instantaneously decodable codes. Code trees.

情報理論(情報源符号化)入門まで。情報源符号の定式化。一意符号・瞬時符号。符号語木。

4/30

配ったプリント [演習(1)(pdf,14KB) ]・プロジェクタ資料 [4/30授業時(pdf,85KB) |4/30印刷用(pdf,76KB) ]

Introduction to Information theory (source coding). Code trees of instantaneously decodable codes. Kraft's inequality, McMillan's inequality. Efficiency concerning with occurence probability. Huffman codes. Extended information sources.

情報理論(情報源符号化)入門まで。瞬時符号の符号語木。Kraftの不等式・McMillanの不等式。生起確率も考慮した符号の効率。Huffman符号。拡大情報源とその符号化。