数学BI（微分積分)（情報理工学科クラス）・講義内容と予定

春学期・月曜3時限・オンライン

お知らせ

オンラインで実施します。 Loyola授業掲示板に掲載の情報に従って、moodleの本授業のコースに登録し、授業資料の視聴や入手、課題提出などを行なって下さい。毎回の授業に先立って、本ページ・Loyola授業掲示板・moodleの本授業のコースなどに講義資料を掲載する予定です。予め閲覧したり練習問題に取り組んだりして、予習しておいて下さい。質問事項を事前にmoodle上のフォーラムなどに書き込んでおくこともできます（予定）。授業時間にはオンライン会議システムzoomを利用して、短時間の補足解説・質問対応などを行なった上で、演習課題を提示して、その解答をmoodleに提出してもらいます。

講義概要

一変数の場合を中心に、微分積分など数学に於ける解析的手法を扱う。高校までの「等式の数学」で余り触れられない「不等式による評価」の話から始めて、 Taylor展開の理論を大きなテーマとし、極限・収束・無限和・微分・積分・近似計算などを関連付けて講義する。高校までで学んだ知識も活用する一方、それらのより確かな基礎付けも与える。問題演習や多くの例を通じて理論的な事項を実感すると共に、将来出会う様々な実例に馴染んでもらいたい。この科目は、多変数の微積分（数学BII）・微分方程式・複素関数論・フーリエ解析など引き続いて学ぶ数学の基礎としてだけでなく、物理学・工学等の理工系のあらゆる科目の基礎として重要である。

講義計画

不等式による評価から始めて、Taylor 展開を主な切口に、一変数の微分積分について以下の事柄を中心に解説する。時間があれば更に各週読み切りで幾つかのトピックを紹介したい。

不等式による評価
収束・極限の基礎付け（ε-δ論法）
Taylor展開の計算と活用
級数和の収束発散や簡単な場合の判定法
平均値の定理から Taylor の定理に至る話
逆三角関数など幾つかの新しい関数
積分の基礎付けや計算方法

主な参考書

三宅敏恒『入門微分積分』（培風館・ISBN: 978-4563002213）
足立恒雄『理工基礎微分積分学I ―1変数の微積分―』（サイエンス社・ISBN: 978-4781909967）
小林昭七『微分積分読本』（裳華房・ISBN: 978-4785315214）
中島匠一『なっとくする微積分』（講談社・ISBN: 978-4061545410）
志村真帆呂『優しい微積分』（プレヤデス出版・ISBN: 978-4903814018）
金子晃[監修]／中島多加子・米山実希[著]『積分計算そのまま使える答えの書き方』（講談社・ISBN: 978-4061539747）
高木貞治『解析概論（改訂第3版・軽装版）』（岩波書店・ISBN: 978-4000051712）
その他「微分積分」「解析学」などと付く本はたくさん出版されているので、書店・図書館などで自ら見比べて自分に合ったものを選んでもらいたい。

諸々準備中ですが、随時更新します。

「数学演習I」との連携について

併設の演習科目「数学演習I」の微分積分演習（隔週）と連携して進めるほか、線型代数・微分積分の融合演習（２回）についても担当するので、そちらの演習問題もここに置いておく予定。

講義内容

事前準備

配布資料 [事前配布資料(pdf,18KB)（授業の進め方・オンライン授業受講の準備と注意・他） ]

moodleから視聴できる動画（音声つき静止画紙芝居）「導入：不等式の数学」（7分弱・2.7MB程度）を視聴しておく（例年は初回授業の始めに導入として講義している内容の要約版：理工系1年次の数学の授業・不等式について・三角不等式・絶対値について）。

第1回：5/25

不等式による評価。三角不等式の使い方。収束・極限の定式化に向けて。所謂「ε-δ」流の極限の定式化、証明の例。関数の連続性。

第2回：6/01（予定）

関数の連続性・微分可能性。 Taylor展開の導入。形式的 Taylor 展開の幾つかの例。 Taylor展開の利用（極限計算・近似値計算）。 Taylor展開の計算例。