現代数学B・講義内容と予定

秋学期・金曜3時限・1-403教室

講義概要

「0.999…って大体1だよね。」 「大体ってなんだよ。ちょうど1だよ。」 「え？そうなの？」

実数全体の集合Ｒは多くの数学的現象の基本的な場であり、 ただ数が集まった集合であるだけでなく、 四則演算が出来るという代数構造、 大きい／小さいという順序構造、 近い／遠い・収束・極限という距離・位相構造を備えていることが重要である。 本講義の前半では、 より基本的な数である自然数から実数を構成する道筋を辿ることで 実数の基礎付けを行ない、 後半では、実数の基本的な構造の中でも特に距離・位相構造に焦点を当てて、 幾何学・解析学が展開する場としての実数の基本性質を講義する。 集合・写像・同値関係などの用語を用いるので、 「現代数学A」（或いはそれに準じる科目）を学んでいることが望ましい。

講義計画

以下は全体の予定であり、 受講生および担当者の興味などにより変更する場合もある。

• 実数について
• 自然数から実数まで（数の構成）
• 実数の位相的性質・位相の初歩
• 函数の収束・極限や微積分の基礎付け
• などなど

主な参考書

• 小森洋平「集合と位相」（日本評論社・日評ベーシックシリーズ, ISBN: 978-4535806337）
• 斎藤毅「集合と位相」（東京大学出版会・大学数学の入門8, ISBN: 978-4130629584）
• 田島一郎「イプシロン−デルタ」（共立出版・数学ワンポイント双書20, ISBN: 978-4320012400）
• その他「実数」「位相」などに関する本はたくさん出版されているので、 書店・図書館などで自ら手に取って興味を持ったものを積極的に読んでもらいたい。

講義内容

準備中

• 2020年度秋期の「現代数学B」
• 2019年度秋期の「現代数学B」
• 2018年度秋期の「現代数学B」
• 2017年度秋期の「現代数学B」
• 2016年度秋期の「現代数学B」
• 2015年度秋期の「現代数学B」
• 2021年度担当講義目次
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