数の世界・講義内容と予定

秋学期・火曜2時限・12-102教室

講義概要

小学校の算数以来馴染みの深い「数」、とりわけ「整数」の振舞いについて、 様々な奥深い現象を紹介する。 剰余と合同式、ユークリッドの互除法による最大公約数の計算法、連分数展開、 方程式の解法理論の歴史、素数の概念の意義と見直しなどの話題に加え、 暗号など近年の情報化社会における応用などを通じて、 数理現象の探求が数理技術として活用されている様子にも触れる。 高校の「数学II・数学B」程度の予備知識を想定する。

講義計画

以下は全体の予定であり、 受講生および担当者の興味などにより変更する場合もある。

• 整数割算の剰余と合同式
• ユークリッドの互除法
• 連分数展開
• 整数の性質の応用（公開鍵暗号など）
• 方程式の古典的な解法理論
• 数の構成・「数」とは何か
• 素数の概念の意義と見直し
• などなど

主な参考書

• 和田秀男「数の世界」（岩波書店, ISBN: 978-4000055000）
• 高木貞治「初等整数論講義（第2版）」（共立出版, ISBN: 978-4320010017）
• その他「数」「数論」などに関する本はたくさん出版されているので、 書店・図書館などで自ら手に取って興味を持ったものを積極的に読んでもらいたい。

講義内容

準備中

• 2021年度秋期の「数の世界」
• 2020年度秋期の「数の世界」
• 2019年度秋期の「数の世界」
• 2018年度秋期の「数の世界」
• 2017年度秋期の「数の世界」
• 2016年度秋期の「数の世界」
• 2015年度秋期の「数の世界」
• 2014年度秋期の「数の世界」
• 2013年度秋期の「数の世界」
• 2012年度秋期の「数の世界」
• 2011年度秋期の「数の世界」
• 2022年度担当講義目次
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