数学BI（微分積分)（情報理工学科クラス）・講義内容と予定

春学期・月曜3時限・紀-B210教室

moodleコースへの登録（必須）について

授業資料・演習課題などの提示や演習課題の提出は、 moodleの本授業のコース「数学BI（微分積分）［情報理工学科］（2021年度春学期）」で行ないます。特に、演習課題の提出をこのmoodleコースで行ないますので 登録必須です。登録受講生はLoyola授業掲示板に掲載の要領で登録して下さい。

お知らせ

授業資料・演習課題などは本ウェブページにも掲載する予定ですが、当面moodleコースの整備・更新を優先させますので、こちらの整備・更新は遅れる可能性があります（高いです）。授業時の投影資料は、各授業中の前回の復習部分や実際にはそこまで進めなかった部分を含んでいて、内容に重複があることがあります。印刷時には必要なページだけ印刷するなどして下さい。

講義概要

一変数の場合を中心に、微分積分など数学に於ける解析的手法を扱う。高校までの「等式の数学」で余り触れられない「不等式による評価」の話から始めて、 Taylor展開の理論を大きなテーマとし、極限・収束・無限和・微分・積分・近似計算などを関連付けて講義する。高校までで学んだ知識も活用する一方、それらのより確かな基礎付けも与える。問題演習や多くの例を通じて理論的な事項を実感すると共に、将来出会う様々な実例に馴染んでもらいたい。この科目は、多変数の微積分（数学BII）・微分方程式・複素関数論・フーリエ解析など引き続いて学ぶ数学の基礎としてだけでなく、物理学・工学等の理工系のあらゆる科目の基礎として重要である。

講義計画

不等式による評価から始めて、Taylor 展開を主な切口に、一変数の微分積分について以下の事柄を中心に解説する。時間があれば更に各週読み切りで幾つかのトピックを紹介したい。

不等式による評価
収束・極限の基礎付け（ε-δ論法）
級数和の収束発散や簡単な場合の判定法
平均値の定理から Taylor の定理に至る話
逆三角関数など幾つかの新しい関数
積分の基礎付けや計算方法

主な参考書

三宅敏恒『入門微分積分』（培風館・ISBN: 978-4563002213）
足立恒雄『理工基礎微分積分学I ―1変数の微積分―』（サイエンス社・ISBN: 978-4781909967）
小林昭七『微分積分読本』（裳華房・ISBN: 978-4785315214）
中島匠一『なっとくする微積分』（講談社・ISBN: 978-4061545410）
志村真帆呂『優しい微積分』（プレヤデス出版・ISBN: 978-4903814018）
金子晃[監修]／中島多加子・米山実希[著]『積分計算そのまま使える答えの書き方』（講談社・ISBN: 978-4061539747）
高木貞治『解析概論（改訂第3版・軽装版）』（岩波書店・ISBN: 978-4000051712）
その他「微分積分」「解析学」などと付く本はたくさん出版されているので、書店・図書館などで自ら見比べて自分に合ったものを選んでもらいたい。

まとめプリント・演習問題プリントの掲載について

まとめプリント・演習問題プリントはmoodleコースに掲載していますが、こちらにも掲載しておきます。

まとめプリント

page 1～3(pdf,222KB)（事前配布資料：前口上・諸注意）

演習問題プリント

評価は主として期末試験の成績により行なうが、合否の判定が難しい場合には、演習問題の提出状況・提出内容を参考にすることがある。 moodleコースの各授業日（課題提示日）の提出場所に提出すること。オンライン提出に際しての注意事項を守ること。

「数学演習I」との連携について

併設の演習科目「数学演習I」の微分積分演習（隔週）と連携して進める他、融合演習も担当するので、そちらの演習問題もここに置いておく予定。

講義内容

第1回：4/12

投影資料 [4/15授業時(pdf,145KB) |4/15印刷用(pdf,135KB) ]

前振り（理工系1年次の数学の授業について、など）。不等式による評価。解析学は不等式の数学である。三角不等式の使い方。収束・極限の定式化に向けて。

第2回：4/19

不等式による評価（続き）。極限と近似。所謂「ε-δ」流の極限の定式化、証明の例。関数の連続性・微分可能性。