レポート課題プリント [page 2,3(pdf,39KB,12/17授業時配布) ]
10月12日(火)・26日(火)の本授業は、担当者が出張で不在のため、 休講とする。 当該週の講義に代わる課題として、 レポート課題プリント(pdf,25KB,10/05授業時配布) の問題に解答して提出すること。 尚、更に補講を行なうかどうかは調整中であるので、決まり次第、授業時に連絡する。
Galois理論では、 与えられた多項式に対してその分解体のGalois群を求めることが第一の問題となるが、 次には逆に、与えられた有限群に対して それをGalois群に持つ体拡大・多項式の存在や、 実際にそれを求めることにも興味が向く。 このような「構成的Galois理論」について、 予備知識の補足を交えながら、幾つかの手法の初歩を講義する。 一般的な理論に乗る部分もあるが、実際には扱う体や有限群の個性が強く影響し、 一筋縄でいかない所がある。 古典的な方程式解法理論を全体の導入として、 特に実例を多く扱うことで「計算する数学」の面白さを思い出してもらいたい。 受講生の理解度に合わせて、適宜進度を見直すことがある。
当初の計画は下記のようであったが、 受講生の予備知識などに鑑み、 Galois群の計算まで、および多項式の具体的構成の例を講義するに留める。
配ったプリント [page 0(pdf,15KB) |アンケート(pdf,7KB) ] ・プロジェクタ資料 [09/28授業時(pdf,53KB) |09/28印刷用(pdf,44KB) ]
本講義の概観(「Galoisの逆問題(構成問題)」とは)。
今までに習った数学(算数)／人間と数学の歴史を振り返る。 古典的な方程式論。3次方程式の根の公式(Fontana-Cardano)。
配ったプリント [page 1(休講分の課題・pdf,25KB) ] ・プロジェクタ資料 [10/05授業時(pdf,45KB) |10/05印刷用(pdf,38KB) ]
古典的な方程式論(続き)。4次方程式の根の公式(Ferrari)。 Lagrangeの考察。根の置換を考える。
担当者出張で不在のため、10月12日の本講義は休講です。 今週の講義に代わる課題が出ています。
プロジェクタ資料 [10/19授業時(pdf,32KB) |10/19印刷用(pdf,26KB) ]
Lagrangeの考察。根の置換を考える。
担当者出張で不在のため、10月26日の本講義は休講です。 度々すみません。 今週の講義に代わる課題が出ています。
プロジェクタ資料 [11/02授業時(pdf,28KB) |11/02印刷用(pdf,26KB) ]
多項式のGalois群(根の置換)。 体の拡大の理論の復習。代数拡大と最小多項式。代数閉包。
休講分のレポート課題に関する補足。 3次多項式の判別式の計算(Mapleによる実演)。 3次方程式の所謂"不還元の場合"について。
プロジェクタ資料 [11/16授業時(pdf,24KB) ]
休講分のレポート課題に関する補足。 二重根号と複二次式とFerrariの解法。 多項式のGalois群(根の置換)。
「勤労感謝の日」でお休み。
プロジェクタ資料 [11/30授業時(pdf,30KB) |11/30印刷用(pdf,29KB) ]
多項式のGalois群(根の置換)。例: 複二次式の場合。 体拡大の自己同型群としてのGalois群との関係。
プロジェクタ資料 [12/07授業時(pdf,31KB) |12/07印刷用(pdf,29KB) ]
Galois理論の復習。 体の拡大の理論の復習。正規拡大・共役。
プロジェクタ資料 [12/14授業時(pdf,47KB) |12/14印刷用(pdf,43KB) ]
体の拡大の理論の復習。分離拡大。 Galois理論の基本定理。 体拡大の自己同型群としてのGalois群と 多項式の根の置換群としてのGalois群との関係。
配ったプリント [page 2,3(pdf,39KB) ] ・プロジェクタ資料 [12/21授業時(pdf,66KB) |12/21印刷用(pdf,64KB) ]
Galois群の計算。判別式。解核多項式(resolvent)。
都合により急遽休講としました。ごめんなさい。
プロジェクタ資料 [1/18授業時(pdf,56KB) ]
Galois群の計算例: 3次の場合・4次の場合。 Mapleによる分解式の計算の実演。Cardano-Ferrariの分解式。
プロジェクタ資料 [1/25授業時(pdf,64KB) ]
期末レポート提出。
Galois群の計算例: 5次の場合。Cayley-Weberの分解式。 「Galois群の構成問題」とは。
期末試験は行なわない。 期末レポートを提出すること。